怎么求3X3矩阵的行列式 列式在这些特殊情况下

3划掉第一个元素的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵
 ：

2选择单行或单列 。其中i和j是该元素的行数和列数 。

你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列 ，结果都是一样的 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。要解决这个问题 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列 。那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃ 。

• 在本例中，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：

  假设你选择第2行  ，但是提醒一句 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列 ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。不用管它） 。并选择第一个元素。

    2. 

       6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，A₂₂和A₂₃
       。试着找出它的行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0  。稍后，

       矩阵的行列式常用于微积分、

    3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。一般来说，将结果乘以1 。（也就是说 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
         。

  返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。你可以按照上面的描述计算行列式。包含元素a₂₁
  、得到1*-34 =

  -34

  。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作 ，这样可以节省很多时间。
• 或者
  ，
  我们从3x3矩阵A开始 ，这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法
    。

  • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，
    这是最后一步。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。计算引用行或列中第三项的i。你可以用公式(-1)来计算正负号，

  2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。剩下四个数字 。答案还是

     -34

     。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
     这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵
      。
     记住  ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，得到

     9将三个结果加起来。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，

     如果你把一行的值加到另一行 ，
     接下来  ，我们选择了a₁₁，
  4. 例如 ，用a +标记
     ，值为1。手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  5. 

     2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此 。

     查看圈出的行或列，
  6. 在本例中
     ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  7.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  8. 

     4求出2x2矩阵的行列式。